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maths-1 (2021)

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integralest^{2k} ln tintegration par partiesI_k=-1/(2k+1)^2ln t/(t^2-1)serie geometriqueconvergence domineepi^2/8+ 51 autres
integralest^{2k} ln tintegration par partiesI_k=-1/(2k+1)^2
Détail par question
Q1
integrales
t^{2k} ln t
integration par parties
I_k=-1/(2k+1)^2
Q2
ln t/(t^2-1)
serie geometrique
convergence dominee
pi^2/8
Q3

Corrigé

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ln t/(t^2-1)
serie geometrique
convergence dominee
pi^2/8
inegalite de Jensen
concavite
inegalite arithmetico-geometrique
optimisation
minimum global
inegalite AM-GM
algorithmique Python
factorielle
boucle for
coefficients binomiaux
complexite
nombre de multiplications
recurrence
binom_rec
Python recursif
nombres de Bernoulli
Python
algorithme iteratif
serie Σln n/n^a
convergence
croissances comparees
series de Riemann
fonction zeta
derivation terme a terme
stricte decroissance
convergence uniforme
serie harmonique diverge
convergence normale
limite en +infini de zeta
encadrement par integrale
zeta(x)~1/(x-1)
critere integral
zeta^2=Σd_n/n^x
diviseurs
produit de Cauchy Fubini
probabilites
P(X dans aN*)=1/a^s
variable aleatoire
lemme de Gauss
divisibilite
entiers premiers deux a deux
independance mutuelle
multiples de nombres premiers
P(B_n)
complementaires independants
produit eulérien
continuite decroissante
P(X=1)=1/zeta(s)
formule eulerienne
divergence de Σ1/p_n
raisonnement par l absurde
inegalite de Jensen
concavite
inegalite arithmetico-geometrique
Q4
optimisation
minimum global
inegalite AM-GM
Q5
algorithmique Python
factorielle
boucle for
Q6
coefficients binomiaux
complexite
nombre de multiplications
Q7
recurrence
binom_rec
Python recursif
Q8
nombres de Bernoulli
Python
algorithme iteratif
Q9
serie Σln n/n^a
convergence
croissances comparees
series de Riemann
Q10
fonction zeta
derivation terme a terme
stricte decroissance
Q11
convergence uniforme
serie harmonique diverge
Q12
convergence normale
limite en +infini de zeta
Q13
encadrement par integrale
zeta(x)~1/(x-1)
critere integral
Q14
zeta^2=Σd_n/n^x
diviseurs
produit de Cauchy Fubini
Q15
probabilites
P(X dans aN*)=1/a^s
variable aleatoire
Q16
lemme de Gauss
divisibilite
entiers premiers deux a deux
Q17
independance mutuelle
multiples de nombres premiers
Q18
P(B_n)
complementaires independants
produit eulérien
Q19
continuite decroissante
P(X=1)=1/zeta(s)
formule eulerienne
Q20
divergence de Σ1/p_n
raisonnement par l absurde
Détail par question
Q1
integrales
t^{2k} ln t
integration par parties
I_k=-1/(2k+1)^2
Q2
ln t/(t^2-1)
serie geometrique
convergence dominee
pi^2/8
Q3
inegalite de Jensen
concavite
inegalite arithmetico-geometrique
Q4
optimisation
minimum global
inegalite AM-GM
Q5
algorithmique Python
factorielle
boucle for
Q6
coefficients binomiaux
complexite
nombre de multiplications
Q7
recurrence
binom_rec
Python recursif
Q8
nombres de Bernoulli
Python
algorithme iteratif
Q9
serie Σln n/n^a
convergence
croissances comparees
series de Riemann
Q10
fonction zeta
derivation terme a terme
stricte decroissance
Q11
convergence uniforme
serie harmonique diverge
Q12
convergence normale
limite en +infini de zeta
Q13
encadrement par integrale
zeta(x)~1/(x-1)
critere integral
Q14
zeta^2=Σd_n/n^x
diviseurs
produit de Cauchy Fubini
Q15
probabilites
P(X dans aN*)=1/a^s
variable aleatoire
Q16
lemme de Gauss
divisibilite
entiers premiers deux a deux
Q17
independance mutuelle
multiples de nombres premiers
Q18
P(B_n)
complementaires independants
produit eulérien
Q19
continuite decroissante
P(X=1)=1/zeta(s)
formule eulerienne
Q20
divergence de Σ1/p_n
raisonnement par l absurde